دسی‌بل در سیستم صوتی، قدرت سیگنال و آنتن‌دهی و ارتباط dBA با قدرت شنوایی انسان چیست؟

دسی‌بل واژه‌ای است که در عرصه‌ی مخابرات و آنتن‌دهی، الکترونیک، صدا و ... به کار می‌رود. برای بیان کمیت‌ها یا مقایسه‌ی پدیده‌هایی که تفاوت بسیار زیاد است و بیان آن به صورت لگاریتمی معنای ملموس‌تر دارد از مقیاس لگاریتمی و واحد دسی‌بل استفاده می‌شود.

بل و دسی‌بل به زبان ساده

با یک مثال ساده شروع می‌کنیم. فرض کنید قدرت سیگنال اول P₁ است و سیگنال دیگری که قصد مقایسه‌ی آن را داریم، P₂ وات قدرت دارد. می‌توانیم P₂ را بر P₁ تقسیم کنیم اما معمولاً مناسب‌تر است که پس از تقسیم، لگاریتم عبارت را در مبنای 10 محاسبه کرده و تفاوت را به صورت بل (برگرفته از نام گراهام بل مخترع تلفن) بیان کنیم.

دقت کنید که دسی‌بل واحد نیست و صرفاً نشان‌دهنده‌ی چند برابر بودن عدد دوم نسبت به عدد اول است.

معمولاً تفاوت‌ها کوچک است و لگاریتم حاصل تقسیم کمیت‌ها به صورت اعشاری است. بنابراین تفاوت بر حسب بل را در 10 ضرب کرده و عدد نهایی با واحد دسی‌بل بیان می‌شود. هر دسی‌بل یک دهم بل است. عبارت ساده‌ی زیر تعریفی از دسی‌بل است:

به عبارت dBP توجه کنید، این عبارت به معنی دسی‌بل توانی است و نشان می‌دهد که توان دو سیگنال مقایسه شده و نه کمیت دیگری.

dBP دسی‌بل توانی است، dBm دسی‌بل‌میلی‌وات است که در مقال قدرت آنتن‌دهی گوشی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد و در ادامه به آن اشاره می‌کنم. dBV به معنی دسی‌بل ولتاژی است و قدرت سیگنال را با توجه به سطح دو ولتاژ را مقایسه می‌کند. dBA دسی‌بل‌ آمپری است و توان را با توجه به مقدار دو جریان الکتریکی را مقایسه می‌کند و در عین حال dBA ممکن است در مورد سطح فشار صوتی مطرح شود که در ادامه به آن می‌پردازیم.

ضریب 10 یا 20 برای محاسبه‌ی دسی‌بل

از دسی‌بل برای بیان دامنه‌ی یک موج سینوسی که می‌تواند ولتاژ یا مشابه مکانیکی آن فشار و نیرو باشد هم استفاده می‌شود. توان الکتریکی یک سیگنال، توان یک موج صوتی و پدیده‌هایی از جنس انرژی معمولاً با توان دوم ولتاژ یا فشار تناسب دارند.

مثلاً اگر امپدانس (یا مقاومت) ثابت باشد، توان الکتریکی حاصل تقسیم مربع ولتاژ  بر مقاومت است؛ توان موج صوتی نیز با مربع دامنه و فرکانس متناسب است. دو رابطه‌ی زیر توصیفی از این پدیده‌هاست:

اگر پدیده از جنس انرژی باشد ضریب 10 استفاده می‌شود و اگر مقصود محاسبه‌ی قدرت یا انرژی با در اختیار داشتن ولتاژ، فرکانس، دامنه و فشار و ... باشد، از ضریب دو برابر یعنی 20 استفاده می‌شود. در حقیقت لگاریتم مربع ولتاژها و ... ، 2 برابر لگاریتم ولتاژ است.

صدای بم دامنه‌ی زیادی دارد، مثل حرکت شدید دیافراگم بلندگو حین پخش کردن صدای بیس و طبل) و صدای زیر دامنه‌ی کم اما فرکانس زیادی دارد، مثل لرزش سریع و کم‌دامنه‌ی دیافراگم بلندگو حین پخش صدای ویولون. انرژی هر دو ممکن است یکسان باشد اما بسته به موانع موجود، نفوذ صدا با فرکانس کم یا زیاد، متفاوت است.

مقدار متوسط امواج و عبارت rms

RMS مخفف Root Mean Square است و روشی برای محاسبه‌ی مقدار متوسط یک موج فرضاً سینوسی است. همان‌طور که اشاره شد قدرت یک سیگنال یا موج با مربع فرکانس و دامنه متناسب است. بنابراین اگر قصد معرفی یک ولتاژ، فرکانس، دامنه، فشار و یا آمپر متوسط را داشته باشیم، باید ابتدا مربع این کمیت‌ها در گذر زمان را محاسبه کرده، اعداد به دست آمده را جمع کرده و میانگین‌گیری کنیم و در نهایت جذر آن را به عنوان ولتاژ آر‌ام‌اس و .... ذکر کنیم.

Mean Square به معنی میانگین مربع (توان دو) است و Root به معنی رادیکال یا جذر یا ریشه‌ی دوم است. RMS یا روت مین اسکوئر اصطلاح بسیار پرکاربرد در علوم مهندسی است و نه تنها در مورد مقدار متوسط امواج بلکه برای پدیده‌هایی که حالت نوسانی نامنظم دارند، مثلاً زبری یک سطح ماشین‌کاری شده بر حسب میکرومتر (میکرون)، مقدار نویز اندک سیگنال‌ها و ... کاربرد دارد.

هر سه دسی‌بل به معنی دو برابر شدن توان است

لگاریتم عدد 2 در مبنای 10 برابر با 0.301 است. بنابراین اگر قدرت موج صوتی، موج الکترومغناطیسی، توان الکتریکی یک سیگنال و ... 3 دسی‌بل زیاد شود، به این معنی است که قدرت آن دو برابر شده است.

در سیستم‌های صوتی تفاوت 3 دسی‌بل به این معنی است که قدرت صدای یک اسپیکر، دو برابر دیگری است.

دقت کنید که اگر مقایسه در مورد ولتاژ، آمپر یا فشار و ... باشد، هر 6 دسی‌بل تفاوت به معنی دو برابر شدن این کمیت‌هاست چرا که عدد 20 در لگاریتم ضرب شده است.

دسی‌بل‌متر واحدی برای اندازه‌گیری قدرت آنتن‌دهی گوشی‌ها

dBm یا دسی‌بل‌میلی‌وات 10 برابر لگاریتم توان تقسیم شده بر 1 میلی‌وات است، منظور از توان در این محاسبه، قدرت ضعیف‌ترین سیگنالی است که شناسایی می‌شود. بنابراین هر چه عدد محاسبه شده کوچک‌تر باشد، سیگنال ضعیف‌تری شناسایی و دریافت شده و این به معنی بهتر بودن سیستم آنتن و تقویت‌کننده‌ی آن است.

با توجه به تعریف فوق، اگر قدرت دریافت سیگنال گوشی اول -90 دسی‌بل‌میلی‌وات باشد و گوشی دوم -93 دسی‌بل‌میلی‌وات، قدرت دریافت سیگنال گوشی دوم، 2 برابر بیشتر است. در واقع سه دسی‌بل تغییر، به معنی دو برابر شدن قدرت آنتن‌دهی است.

دسی‌بل در سیستم‌های صوتی و آشنایی با مفهوم dBA

در سیستم‌های صوتی قدرت صدا به دو صورت بیان می‌شود. توان آن و یا سطح فشار (Sound Pressure Level) که به اختصار در صفحه‌ی مشخصات محصولات، SPL ذکر می‌شود. فشار با عبارت زیر محاسبه می‌شود:

در این عبارت فشار rms مقدار متوسط فشار است و p_ref فشار مرجع است. فشار مرجع کمترین فشار موج صوتی است که گوش انسان آن را تشخیص می‌دهد و مقدار آن تقریباً 0.00002 پاسکال یا 2 میکروپاسکال است و البته در فرکانس 3 تا 4 کیلوهرتز می‌توان چنین صدای کمی را شنید. اگر فرکانس صدا بیشتر یا کمتر باشد، می‌بایست قدرت آن بیشتر باشد تا بتوان آن را شنید. فشار هوای اطراف ما در حالت عادی و البته در کنار دریا که ارتفاع صفر است، معادل 100000 پاسکال است و در حقیقت فشار مرجع در عبارت فوق، 5 میلیارد برابر کمتر از فشار هوای معمولی است.

6 دسی‌بل افزایش فشار صوتی (و نه توان آن) به معنی 2 برابر شدن صداست. بنابراین اگر قدرت اسپیکر گوشی از 72 به 78 دسی‌بل افزایش پیدا کند، صدا دو برابر می‌شود و البته ممکن است کیفیت صدای در حقیقت تفکیک صدا عالی نباشد.

انسان صدای 30 کیلوهرتزی را نمی‌شود اما برخی حیوانات می‌شنوند.

نکته‌ی جالب این است که حساسیت گوش انسان به فرکانس‌های مختلف کاملاً متفاوت است. صدایی با فرکانس بیش از 20 کیلوهرتز حتی با وجود قدرت بسیار بالا شنیده نمی‌شود و صدایی با فرکانس زیر 10 و حتی 20 هرتز هم توسط انسان تشخیص داده نمی‌شود. به همین علت است که محدوده‌ی پاسخ فرکانسی سیستم‌های صوتی مثل اسپیکر و میکروفون، معمولاً 20 تا 20 کیلوهرتز است و فقط در صفحه مشخصات برخی محصولات اعدادی مثل 15 هرتز یا 26 کیلوهرتز را شاهد هستیم.

اما برای در نظر گرفتن فرکانس چه باید کرد؟

به صداهایی با فرکانس مختلف، ضریب بدهیم!

منحنی‌های A و B و ... در تصویر زیر، به عنوان گِین (ضریب) صداهایی با فرکانس مختلف تعریف شده است. همان‌طور که می‌بینید در منحنی A ضریبی که برای صدای 20 کیلوهرتزی در نظر گرفته شده، منفی 50 دسی‌بل است. عدد کوچکی است؟ خیر، 5 بل تفاوت به معنی 10 به توان 5 برابر شدن یک پدیده است.

در حقیقت قدرت چنین صدایی در عدد 10 به توان منفی 5 ضرب می‌شود.

کمی جلوتر برویم، فرکانس 1000 هرتز با 0 دسی‌بل، 10 به توان 0 مساوی 1 است و در حقیقت قدرت صدای 1000 هرتزی بدون هیچ تغییری محاسبه می‌شود. باز هم جلوتر برویم، صدایی با فرکانس 15 کیلوهرتز مثل صدای ویولون با ضریب منفی 5 دسی‌بل لحاظ می‌شود و در حقیقت قدرت واقعی آن بر 10 به توان 0.5 که حدود 3 است، تقسیم می‌شود.

منحنی A برای وزن کردن (استفاده از ضریب اصطلاحاً وزن کردن گفته می‌شود) بیشترین کاربرد را دارد و عبارت dBA در سیستم‌های صوتی به این معنی است که برای اندازه‌گیری قدرت یا فشار صدا، از منحنی A استفاده شده است.

مثال شنیداری ویکی‌پدیا را بشنوید، رنگ سبز نشان می‌دهد که قدرت صدا بدون تغییر است اما رنگ قرمز حالت وزن شده‌ی آن است. با کمی دقت متوجه می‌شوید که شدت صدایی که گوش شما حس می‌کند کاملاً متفاوت از چیزی است که منحنی سبز نشان می‌دهد:

استاندارد توزین قدرت صدا ISO 226 در سال 2003

در سال 2003 استاندارد ISO 226 برای منحنی وزن کردن فرکانس‌های مختلف موج صوتی ارایه شد که در حقیقت مبتنی بر اندازه‌گیری دقیق قدرت شنوایی انسان است. منحنی‌های قرمزرنگ در تصویر زیر، قدرت صدای یکسان در فرکانس‌های مختلف را نشان می‌دهد و گویای این حقیقت است که گوش انسان صداهایی با فرکانس 1000 و همین‌طور 2000 هرتز را بهتر از صدای 1500 هرتزی می‌شنود و لازم است پیچ و تاپی به منحنی A موردبحث اضافه شود.

منحنی آبی‌رنگ برای وزن کردن صداهایی با فرکانس متنوع، استاندارد ISO 226

نتیجه‌ی استاندارد ISO 226 اندکی با منحنی آبی‌رنگی که می‌شناختیم متفاوت است:

 

dBA قدرت واقعی امواج صوتی نیست

با توجه به توضیحات فوق، قدرت واقعی یک موج صوتی با آنچه که در صفحه مشخصات محصولات ذکر می‌شود، کاملاً متفاوت است. dBA تقریباً در تمام موارد کمتر از قدرت واقعی موج صوتی است و البته توجه کنید که موج صوتی ترکیبی از امواجی با فرکانس و دامنه‌ی مختلف است. مثل صدای انسان، طبل و ویولون در آن واحد و حتی صدای انسان هم خود تلفیقی از فرکانس‌ها و دامنه‌های مختلف است.

از سکوت مطلق تا شاک‌ویو (Shock Wave)

در محیط آرام شب صدای محیط در حد 30 و حتی 40 دسی‌بل است. صدای آرام فن یک کامپیوتر ممکن است 45 دسی‌بل فشار صوتی داشته باشد و به همین ترتیب شدت فشار صوتی وسایل دیگر بیشتر است. حداکثر صدایی که بسیار مهیب است، به شلیک راکت‌ها و موشک‌ها مربوط می‌شود و در حد 180 دسی‌بل است. شاک‌ویو یا موج انفجار قدرتی بیش از 194 دسی‌بل دارد و بسیار مخرب است. البته شاک‌ویو مثل امواج صوتی با سرعت 333 متر بر ثانیه (در هوای معمولی) حرکت نمی‌کند بلکه جزء امواج فراصوت است.

اینتوتک